Practica por temas

Dadas las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -1 + t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$, y $r_2 \equiv \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$.

Calcular:

6.- (2 puntos) Dadas las matrices A = [[a,1],[0,-a]] y B = [[a-4,-1],[0,2a]], halla a para que A² - A = 12I + B con I la matriz identidad de orden 2. A continuación, halla la matriz X tal que XA = AX = I.

Sea $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Encontrar los valores de $a$, $b$ y $c$ de forma que la gráfica de $f$ contenga al punto $(0, 1)$ y las rectas tangentes a $f$ en los puntos $x = 0$ y $x = 1$ sean ambas paralelas a la recta $y = 3x + 5$.