Practica por temas

Calcular la distancia de $\pi$ al punto de corte de las rectas $r_1: \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = 0 \\ z = -1 - \lambda \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = \mu \\ y = -1 + \mu \\ z = 0 \end{cases} (\lambda, \mu \in \mathbb{R})$.

Obtener el punto simétrico de $P(1, 0, 0)$ con respecto a $\pi$.

$P(B/A)$.

$P(B)$.

¿Son los sucesos independientes?

Hallar el volumen del tetraedro que tiene un vértice en el origen y los otros tres vértices en las intersecciones de las rectas $$r_1 \equiv x = y = z, \qquad r_2 \equiv \begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}, \qquad r_3 \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$ con el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 7z = 24$.

Hallar la recta $s$ que corta perpendicularmente a las rectas $$r_4 \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 1}{-2}, \qquad r_5 \equiv \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{-1}.$$

¿Cuál es la probabilidad de obtener un 1 en la primera tirada y un 2 en la segunda?

Sabiendo que el resultado de la primera tirada ha sido un 1 y el de la segunda ha sido un 2, calcula la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado.