Practica por temas

Sea $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ 1 & 1 & m - 1 \end{pmatrix}$

Considere la parábola $y = 4 - x^2$ y un valor $a > 0$.

Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (1, 1, 1)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ 2x + 2y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$$

Se desea construir una caja sin tapadera de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros/m$^2$ para los laterales y de 24 euros/m$^2$ para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede construir si disponemos de 50 euros.

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 2m & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 2 & 1 & m \end{pmatrix}$ según sea el valor de $m$.