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Se sabe que la derivada de una función $f$ es $f'(x) = (x + 1) \cdot (x^2 - 4)$.

Determine la ecuación implícita (o general) del plano que contiene al punto $A = (0, 1, 2)$ y es perpendicular a la recta $$r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

Dados el punto $A(2, 1, 0)$ y el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 4z = 36$, se pide:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$.

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.