Practica por temas

Considere los planos $\pi_1: x + z = 0$ y $\pi_2: z - 3 = 0$.

Demuestre que los puntos $P_1(2, 1, 1)$, $P_2(5, 2, 1)$, $P_3(9, 1, 0)$, $P_4(11, 4, 1)$ son coplanarios y calcule la ecuación del plano que los contiene.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}.$$

Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para $13{,}5$ metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.