Practica por temas

Realizada una encuesta entre los habitantes de una ciudad, se ha llegado a la conclusión de que el 40% de sus habitantes lee habitualmente el periódico local, el 30% lee revistas del corazón y el 20% lee ambos tipos de publicaciones. Elegido un habitante al azar, se pide:

Dados el punto $P(1, 0, 1)$, el plano $\pi \equiv x + 5y - 6z = 1$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ se pide:

Dados la recta \(r \equiv x = y = z\), el plano \(\pi \equiv x + 2y - 3z = 0\) y el punto \(P = (1, 1, 1)\), se pide: a) Determinar la posición relativa de \(r\) y \(\pi\). (1 punto) b) Hallar la recta perpendicular a \(r\) contenida en \(\pi\) que pasa por \(P\). (1 punto)

Calcular la distancia del punto $P = (3, 2, -1)$ a la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 2)$ y $B = (1, 0, 2)$. Describir de forma razonada los pasos seguidos para dicho cálculo.

Dadas las rectas $r_1 \equiv x - 1 = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 2}{2}$ y $r_2 \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}$, se pide: