Practica por temas

Considera el punto $P(1, -1, 0)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 \\ z = t \end{cases}$.

Calcula el dominio y representa gráficamente la función $$f(x) = \ln \frac{x}{x + 1}$$

Tenemos dos urnas con bolas. La urna A tiene 4 bolas rojas y 8 negras y la urna B tiene 3 bolas rojas y 7 negras. Disponemos de un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Lanzamos el dado y si sale un número múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A. Si sale otro número se extrae una bola de la urna B. Calcula razonadamente:

Considere las rectas $r_1: \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - z = 2 \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} 2x - y = 2 \\ y - 2z = -2 \end{cases}$.

Calcula $\int_{0}^{1} x \operatorname{arctg}(x) \, dx$ (donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente).