Practica por temas

Sea $E = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$ un espacio muestral y $P$ una medida de probabilidad en $E$ definida por: $P(7) = P(3) = \frac{1}{4}$ y con el resto de sucesos elementales equiprobables. Se consideran los sucesos $A = \{7, 11, 13, 19\}$, $B = \{2, 5, 7, 13, 17\}$ y $C = \{3, 5, 7, 11, 13\}$. Se pide calcular:

Sea $m$ un número real y consideremos la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m \\ m & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

Considera el punto $P(1, -1, 0)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 \\ z = t \end{cases}$.

Sean el plano $\Pi : y + z = 0$ y la recta $r : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 1}{1}$.

Sea $m$ un número real y considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m \\ m & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$