Practica por temas

En el espacio tridimensional, se considera la recta y plano siguientes: $$r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x - y + z = 10 \end{cases} \quad \pi : x - y + 2z - 5 = 0$$

Sigui la matriu X = [[a, 1, 0], [0, b, 1], [0, 0, c]], que depèn dels paràmetres a, b i c.

En una fábrica hay tres máquinas A, B y C que producen la misma cantidad de piezas. La máquina A produce un 2% de piezas defectuosas, la B un 4% y la C un 5%.

Si $a, b$ son dos parámetros no nulos, encuentra la relación que se debe dar entre ambos para que los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(a, b, 0)$, $C(a, 0, b)$ y $D(0, a, b)$ estén en el mismo plano. Determina la ecuación del plano que contiene a los cuatro puntos.

Dados dos planos $\pi \equiv x + y + z = 3$, $\pi' \equiv x + y = 3$; y el punto $A = (2, 1, 6)$.