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**Problema 10 (Probabilidad y estadística):** Suponiendo que el tiempo que dura una partida de torneo entre maestros de ajedrez sigue aproximadamente una distribución normal de media 160 minutos y desviación típica 30 minutos, calcular: a) La probabilidad de que una determinada partida de ajedrez jugada en un torneo de maestros acabe en menos de dos horas. **(1 punto)** b) El porcentaje de partidas de torneo entre maestros de ajedrez que duran más de tres horas y 50 minutos. **(1 punto)**

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ (x - 1) \ln^2(x) & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 1}{\ln(x + 1)} - \frac{a}{x} \right)$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Sabemos que una función $f(x)$ es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada $f''(x) = 6x$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 1$ es horizontal.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a(1 - \cos(x)) + b \sen(x) - 2(e^x - 1)}{x^2} = 7$.