Practica por temas

Dada la función \(f(x) = e^x + x^3 - 2\), demostrar que \(f(x)\) se anula para algún valor de \(x\) y que ese valor es único.

La recta perpendicular desde el punto $A(1, 1, 0)$ a un cierto plano $\pi$ corta a éste en el punto $B(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.

Considera los puntos $A(1, 0, 2)$, $B(-1, 3, 1)$, $C(2, 1, 2)$ y $D(1, 0, 4)$.

**Problema 2B.** Se considera la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. a) Determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas. **(1.5 puntos)** b) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[0,2]$. **(1 punto)**

Calcula $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - x \cos x - 1}{\sen x - x + 1 - \cos x}$$