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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sabiendo que limx0xcos(x)+bsen(x)x3\lim_{x \to 0} \frac{x \cos(x) + b \operatorname{sen}(x)}{x^3} es finito, calcula bb y el valor del límite.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2008OrdinariaT11

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
4 puntos
Análisis
a)
Enunciado del teorema de Weierstrass. Si una función f(x)f(x) es continua en [a,b][a,b] y es estrictamente decreciente en ese intervalo, ¿dónde alcanza la función el máximo y el mínimo absoluto?
b)
Calcula el valor de mm para que: limx0mx21+cosxsen(x2)=0\lim_{x \to 0} \frac{mx^2 - 1 + \cos x}{\sen(x^2)} = 0
c)
Calcula x+5x2+4x+3dx\int \frac{x + 5}{x^2 + 4x + 3} dx.
Matemáticas IIAragónPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
1,5 puntos
Determine el valor de los parámetros mm y nn que hacen que la recta: r:{x+y+z=22x+3y+z=3r: \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + z = 3 \end{cases} esté contenida en el plano: π:mx+y+nz=4\pi : mx + y + nz = 4
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2024OrdinariaT11

Ejercicio E5

E5
2 puntos
Análisis
**E5.- (Análisis)** Probar que la ecuación ex(x1)=1e^{-x}(x-1) = 1 no tiene solución para xRx \in \mathbb{R}. **(2 puntos)**
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T14

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcula e2xsen(x)dx\int e^{2x} \sen(x) \, dx.