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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2015ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Calcula la siguiente integral indefinida: 2x3+x1x25xdx. \int \frac{2x^3 + x - 1}{x^2 - 5x} dx.
Matemáticas IICanariasPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Estudiar la posición relativa de los planos α:2x+3y5z+7=0\alpha : 2x + 3y - 5z + 7 = 0 β:3x+2y+3z1=0\beta : 3x + 2y + 3z - 1 = 0 γ:7x+8y7z+13=0\gamma : 7x + 8y - 7z + 13 = 0
Matemáticas IIGaliciaPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
Calcula todas las matrices A=(0aab)A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & b \end{pmatrix} de rango 2 tales que su inversa sea A2IA - 2I, es decir, A1=A2IA^{-1} = A - 2I, siendo II la matriz unidad de orden 2.
b)1,5 pts
Dada la matriz M=(m+21m+10m+1012m+1)M = \begin{pmatrix} m + 2 & -1 & m + 1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ -1 & -2 & m + 1 \end{pmatrix}:
b.1)0,75 pts
Calcula, según los valores de mm, el rango de MM.
b.2)0,75 pts
Para m=1m = -1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} tales que MX=(000)MX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2020ExtraordinariaT9

Ejercicio 9

9
2 puntos
La estancia vacacional de una familia en un hotel sigue una distribución Normal, de media 15 días y desviación típica 4 días.
a)
Calcular la probabilidad de que la estancia de una familia sea inferior a 10 días.
b)
Calcular la probabilidad de que la estancia esté comprendida entre 11 y 19 días.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2017ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dada la recta r:{xy+2z=12x+y5z=2r : \begin{cases} x - y + 2z = 1 \\ 2x + y - 5z = 2 \end{cases} y el plano π:axy+z+1=0\pi : ax - y + z + 1 = 0
a)1,5 pts
Halla el valor de aa para que sean paralelos.
b)1 pts
Para a=2a = 2, calcula la ecuación del plano π0\pi_0 que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.