Practica por temas

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P = (-2, 1, 0)$ y corta perpendicularmente a la recta $r$ de ecuaciones paramétricas $$\{x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t \}.$$ Calcular la distancia de $P$ al punto de corte de ambas rectas.

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)

Sea $P$ el punto de coordenadas $P(1,0,1)$ y $r$ la recta de ecuación $r \equiv \begin{cases} x + y - z = 0 \\ x - 2z = 1 \end{cases}$.

Considere la función $f(x) = x \ln x$, con $x > 0$.