Practica por temas

Dados el punto $A(1, 1, 2)$ y las rectas $r \equiv x = \frac{y + 2}{2} = z - 1$ y $s \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ x + z = 2 \end{cases}$, se pide:

Los puntos $A \equiv (2, -3, 2)$ y $B \equiv (0, 1, -2)$ determinan el lado desigual de un triángulo isósceles que tiene su tercer vértice en la recta de ecuación $r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$. Calcula este vértice sabiendo que el área del triángulo vale $18\,u^2$.

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}$.

Se tienen las rectas $r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z}{2}$, $s: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 - \lambda \\ z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(2, 3, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: