Practica por temas

Considera las rectas $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Sean $r_1$ y $r_2$ las rectas definidas por $r_1: x - 1 = y = -z$ y por $r_2: x = y = z$, respectivamente.

Sea $s$ la recta que pasa por los puntos $A(1, 1, 0)$ y $B(0, 1, 0)$. Considere la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 2 \end{cases}$.

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x - 2y + z + 1 = 0 \\ 2y - z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ a) Estudia la posición relativa de $r$ y $s$. Si se cortan, calcula el punto de corte. Si determinan un plano, calcula la ecuación general o implícita de ese plano. b) Estudia la posición relativa de $r$ y el plano $\pi: 4x - 4y + 2z + 7 = 0$. Calcula la distancia de $r$ a $\pi$.

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 0, -1)$ de entre todos los puntos del plano determinado por los puntos $Q = (2, 2, 1)$, $R = (0, 1, 2)$ y $S = (0, 0, 1)$. Calcular la distancia de punto $P$ al plano.