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Dado el plano $\pi \colon 5x + ay + 4z - 5 = 0$ y la recta $r \colon \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4}$, se pide:

Sea $Q$ el plano de ecuación vectorial $Q: (0, 0, 1) + s \vec{(2, -1, 0)} + t \vec{(2, -1, 1)}$.

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx + 2y = 3 \\ -x + 2kz = -1 \\ 3x - y - 7z = k + 1 \end{cases}$$

Sean el punto $A = (1, 0, 1)$ y la recta $r$ dada por el punto $B = (-1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 1, 0)$.

Dada la siguiente expresión de la función $f$, de la que se desconocen algunos valores: $$f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} - \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Calcular los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea derivable en todo su dominio. Escribir la función resultante.