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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2020ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Primera parte

Responde sólo a uno de los dos ejercicios (A1 o B1).

Discutir, en función de AA, el sistema que sigue y resolver cuando sea posible: S={x+y+z=2A2x+3y+4z=24x+4y+Az=4AS = \begin{cases} x + y + z = 2A \\ 2x + 3y + 4z = 2 \\ 4x + 4y + Az = 4A \end{cases}
Matemáticas IIBalearesPAU 2016OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Discuta para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible:
a)7 pts
{x+(m2)y+2mz=13xy2z=2x+z=3\begin{cases} x + (m - 2)y + 2mz = 1 \\ 3x - y - 2z = 2 \\ x + z = 3 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso en que m=1m = 1.
Matemáticas IICanariasPAU 2012OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dada la recta r:{x=1+3λy=5λz=2+2λ(λR)r: \begin{cases} x = -1 + 3\lambda \\ y = -5\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases} (\lambda \in \mathbb{R}) y dado el punto P(2,2,3)P(2, -2, 3) exterior a rr,
a)1,5 pts
Hallar la ecuación en forma general del plano π\pi que los contiene, explicando el procedimiento utilizado.
b)1 pts
Obtener las ecuaciones en forma paramétrica, en forma continua y como intersección de dos planos, de la recta ss que pasa por PP y es perpendicular al plano π\pi, explicando el procedimiento utilizado.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción geometría

2Opción geometría
2,5 puntos
Primeira parteGeometría

Responda a una de las dos preguntas.

Demuestre que los puntos P=(0,0,4)P = (0, 0, 4), Q=(3,3,3)Q = (3, 3, 3), R=(2,3,4)R = (2, 3, 4) y S=(3,0,1)S = (3, 0, 1) son coplanarios y determine el plano que los contiene.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012ExtraordinariaT13

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)0,75 pts
Estudie las asíntotas de la función f(x)=ex2f(x) = e^{-x^2}.
b)1 pts
Calcule los extremos relativos y los puntos de inflexión de f(x)f(x).
c)0,75 pts
Utilizando los datos obtenidos en los apartados (a) y (b), haga la representación gráfica aproximada de la función f(x)f(x).