Practica por temas

Dado el sistema $$\begin{cases} (a - 1) x + 2 y + (a - 1) z = 1 + a \\ (a + 1) y - (a + 1) z = 2 \\ x + y + a z = a \end{cases}$$

Calcula la ecuación continua de la recta perpendicular a $r$ y $s$ que corta a ambas, siendo $$r \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ x - 3y + 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 5}{-4} = \frac{z - 0}{-2}$$

Considera las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} x - mz = 1 \\ 2x + y = 2 \end{cases}$ y $r_2 \equiv \begin{cases} x = 1 - s \\ y = 1 + 2s \\ z = -s \end{cases} (s \in \mathbb{R})$.

Determine la ecuación de la recta, expresada como intersección de dos planos, que pasa por el punto $(1, -1, 2)$ y es perpendicular al plano determinado por los puntos $A = (1, 0, 1)$, $B = (3, 2, 1)$, $C = (2, -1, 0)$.