Practica por temas

Determinar en función del parámetro real $a$, la posición relativa de los siguientes planos: $$\begin{cases} (a - 1)x + y - z = a \\ (a + 1)x + (2a + 1)y + z = -a \\ ax + ay + z = -a \end{cases}$$

Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuación $$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{1}$$ y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos $(0,1,1)$ y $(1,1,0)$.

Encuentre la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que contiene la recta $r_1: \frac{x - 1}{2} = y = 2 - z$ y es paralelo a la recta $r_2: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}$.

Considere las rectas $r_1: \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - z = 2 \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} 2x - y = 2 \\ y - 2z = -2 \end{cases}$.

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z - 6 = 0 \\ x - y + 2z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{4}$$