Practica por temas

a) Dada la función $f(x) = \dfrac{ax^2 + b}{x^3}$, calcula los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene un máximo relativo en el punto $P(1,2)$. (1,25 puntos) b) Estudia los extremos relativos, el crecimiento y decrecimiento y las asíntotas de la función anterior para el caso particular $a = 2$, $b = -2$. (1,25 puntos)

La función $f(x)$ es derivable y pasa por el origen de coordenadas. La gráfica de la función derivada es la que ve aquí dibujada, siendo $f'(x)$ creciente en los intervalos $(-\infty, -3]$ y $[2, +\infty)$.

Una matriz $M$ verifica que $\det(M) = x$. (Los apartados siguientes son independientes.) Se pide:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ k \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

Considere la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$