Practica por temas

Considere la función $f(x) = \frac{2x^3 - 5x + 4}{1 - x}$.

Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:

Calcular el siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}$$

Sea $s$ la recta que pasa por los puntos $A(1, 1, 0)$ y $B(0, 1, 0)$. Considere la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 2 \end{cases}$.

Estudiar la posición relativa de la recta $r \equiv \frac{x + 1}{3} = y - 2 = \frac{z}{2}$ y el plano determinado por los puntos $A(1, 3, 2)$, $B(2, 0, 1)$ y $C(1, 4, 3)$. ¿Son perpendiculares? Hallar la distancia del punto $P(4/5, 13/5, 6/5)$ a la recta $r$.