Practica por temas

Sea $f(x) = \frac{x^3}{(x - 1)^2}$.

Sean $O = (0,0,0)$, $A = (1,0,1)$, $B = (2,1,0)$ y $C = (0,2,3)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (-3, -2, 4)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ 3x - y + z - 5 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 3}{2}$$

El $50\,\%$ de los alumnos de la UEX practica “running” y el $30\,\%$ monta en bicicleta. Además, se sabe que el $70\,\%$ de los alumnos de la UEX practica uno de los dos deportes. Si seleccionamos un alumno al azar, se pide:

Sea el punto $A = (1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z = 8$.