Practica por temas

Demuestra que se cumple $|A \cdot B| = 0$ para toda matriz $A$ de dimensión $3 \times 2$, siendo $B$ la siguiente matriz: $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Sean $\pi: x - 3y + 2z = 1$ y $r: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y + mz = 1 \end{cases}$. Estudie su posición relativa según el valor del parámetro $m$.

Un tenista juega el 20% de sus partidos en tierra batida y el resto en otras superficies. Jugando en tierra batida gana el 90% de sus partidos, pero en otras superficies, solo consigue ganar el 40% de los partidos.

Dados los planos $$\pi_1 \equiv ax + y + 2z = 2, \quad \pi_2 \equiv x + y + z = 0 \quad \text{y} \quad \pi_3 \equiv x + ay + z = a,$$ donde $a \in \mathbb{R}$, se pide:

Se considera el punto $A(1, -2, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}$.