Practica por temas

Obtenga el punto $P'$ simétrico de $P(1, 2, 1)$ respecto de $r$.

Halle la distancia de $P$ a $r$.

Halle la distancia de $P$ a $P'$.

Halla las ecuaciones de los planos paralelos a $\pi$ cuya distancia a éste sea $\sqrt{6}$ unidades.

Halla el simétrico del punto $P$ respecto al plano $\pi$.

Si juega 100 veces, calcule la probabilidad de que gane exactamente 10 veces. (En este apartado, NO es necesario finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen).

Si juega 200 veces, calcule la probabilidad de que gane entre 90 y 110 veces, ambos valores incluidos.

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{dx}{(1 - 3x)^{1/2} - (1 - 3x)^{2/3}}$$ Puedes utilizar el cambio de variable $1 - 3x = t^6$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$. Sin calcular $A^{-1}$, razona por qué $A^{-1}$ existe y discute si la matriz $A^{-1} \cdot B$ tiene inversa.

Determina la ecuación del plano respecto del cual $B$ es el simétrico de $A$.

Siendo $C(5, 1, 5)$, calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.