Practica por temas

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2x - z - 1 = 0 \end{cases}$, $s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi: x + my + z = 2$ que depende del parámetro real $m$. Obtened:

Dados la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1}$ y el plano $\pi : x + 2y - 3z = 1$, se pide:

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ sabiendo que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} x + 2y + z - 1 = 0 \\ x + 3z - 7 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{0}$$

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1 + e^x}{1 - e^x}$. Halla la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(1, 1)$. (Sugerencia: cambio de variable $t = e^x$).

La fabricación de $x$ tabletas gráficas supone un coste total dado por la función $C(x) = 1.500x + 1.000.000$. Cada tableta se venderá a un precio unitario dado por la función $p(x) = 4.000 - x$. Suponiendo que todas las tabletas fabricadas se venden, ¿cuál es el número que hay que producir para obtener el beneficio máximo?