Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^2 \sen x$, se pide:

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola $y = -x^2 + 3$. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} a + \ln(1 - x) & \text{si } x < 0 \\ x^2 e^{-x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Dadas las rectas $$r: \frac{x - m}{-1} = \frac{y + 10}{4} = \frac{z + 3}{1}, \qquad s: \begin{cases} x = 1, \\ y = 6 + 4\lambda, \\ z = -1 + 2\lambda. \end{cases}$$