Practica por temas

Dada la función $f(x) = x \left( \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1 \right)$, se pide:

Calcule el siguiente límite: $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{2 \tg(x)}$.

Se dispone de un hilo metálico de longitud $140$ m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (a + 1) z = 2 \\ x + (a - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + a y + z = - 1 \end{cases}$$