Practica por temas

Se desea construir un depósito en forma de cilindro recto, con base circular y sin tapadera, que tenga una capacidad de $125\,\text{m}^3$. Halla el radio de la base y la altura que debe tener el depósito para que la superficie sea mínima.

Se da la función real $h$ definida por $h(x) = \frac{x^3 + x^2 + 5x - 3}{x^2 + 2x + 5}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ c & 1 & b \\ -1 & c & a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}$, con $a$, $b$ y $c$ números reales.

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las ecuaciones siguientes: $$r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 4}{-4} = \frac{z + 1}{0} \quad y \quad \pi: 7x - y = 8$$