Practica por temas

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto $(-1, 2, 3)$ y es paralelo a los vectores $\vec{v} = (-1, -2, -3)$ y $\vec{w} = (1, 3, 5)$.

Hallar el valor de $A$ para que el plano calculado en el apartado anterior y $Ax - y + 5z = 8$ sean perpendiculares.

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro real $k$.

Resuelva el sistema para el caso $k = 0$.

Enuncie el teorema de Bolzano.

Utilizando el teorema de Bolzano, encuentre un intervalo de la recta real en el que la función polinómica $p(x) = 3x^3 - x + 1$ tenga alguna raíz.

Utilizando el teorema de Bolzano, demuestre que las gráficas de las funciones $f(x) = e^x + \ln(1 + x^2)$ y $g(x) = e^x + 1$ se cortan en algún punto.

Dado el plano $\pi: \begin{cases} x = 2 - \lambda + \mu \\ y = \lambda \\ z = \lambda + \mu \end{cases}$, calcula la ecuación de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -2, 1)$ y es perpendicular a $\pi$. Calcula el punto de intersección de $r$ y $\pi$.

¿Están alineados los puntos $A(2, 0, 3)$, $B(0, 0, 1)$ y $C(2, 1, 5)$? Si no están alineados, calcula la distancia entre el plano que determinan estos tres puntos y el plano $\pi$ del apartado a).