Practica por temas

Considere el punto $P = (-1, 3, 1)$, el plano $\pi : x = y$ y la recta $r : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = z - 2$.

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ y + z = 1 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$, se pide:

Cada fin de semana llegan al aeropuerto de Alicante 161 vuelos. De estos 161 vuelos, 95 proceden del territorio nacional, 50 proceden de la Unión Europea y 16 proceden de países de fuera de la Unión Europea. Sabiendo que el $5\%$ de los vuelos con procedencia nacional, el $4\%$ de los vuelos con procedencia de la Unión Europea y el $6{,}25\%$ del resto de vuelos se retrasan:

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 2 + \lambda \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x + 2y - 1 = 0 \\ 3y - z + 2 + \alpha = 0 \end{cases}$. Obtener razonadamente:

Calcula: $$\int \frac{x^3 + x^2}{x^2 + x - 2} dx$$