Practica por temas

Hallar razonadamente el último dígito del número $P = (2018)^{2018} \cdot (3)^{2018}$.

Calcular las coordenadas de un punto de la recta $r : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}$ que equidiste de los planos $$3x + 4y - 1 = 0 \quad \text{y} \quad 4x - 3y + 9 = 0$$

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$, $B = (2, 0, 1)$, $C = (0, 2, 1)$ y $D = (-2, 2, -1)$.

Comprueba que las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-2} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}$$ se cortan perpendicularmente y halla el punto de corte, $P$. Encuentra un punto $R \in r$ y un punto $S \in s$ de forma que $P, R, S$ sean vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos son de longitud 3.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + (m + 1)y + 2z = -1 \\ mx + y + z = m \\ (1 - m)x + 2y + z = -m - 1 \end{cases}$$