Practica por temas

Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a $r$ y a $s$.

Calcula la distancia entre las rectas dadas.

Calcule la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular a la recta $AB$ y que pasa por el punto medio entre $A$ y $B$. Justifique que este plano está formado, precisamente, por los puntos $P = (x, y, z)$ que están a igual distancia de $A$ que de $B$, es decir, $d(P, A) = d(P, B)$.

Calcule las distancias de $A$ y de $B$ al plano $\pi$ y compruebe que son iguales. ¿Es casualidad? Razone la respuesta.

Sea $C = (-7, 6, 3)$. ¿El triángulo $ABC$ es isósceles? Calcule su área.

Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Indique las abscisas de los extremos relativos de la función $f(x)$ y clasifique estos extremos.

¿Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno o los dos)?

¿Cuál es la probabilidad de que le guste solo el fútbol?

Si sabemos que no le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el balonmano?

Discute, según los valores de $a$ y $b$ (parámetros reales), la posición relativa de los planos $$\pi_{1}: 3x + ay - z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_{2}: 6x + y - 2z = b$$ Es decir, si son coincidentes, paralelos o se cortan. En el último caso, especifica si lo hacen perpendicularmente.

Calcula la ecuación de la recta perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por el punto de corte entre la recta $s$ y el mismo plano $\pi$, siendo $$\pi : \begin{cases} x = 2 + 4\alpha - \beta \\ y = 3\beta \\ z = 1 + \alpha \end{cases} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{-1}$$ para $\alpha$ y $\beta$ valores reales cualquiera.