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Matemáticas IIMurciaPAU 2020ExtraordinariaT14

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a)2 pts
Calcule la integral indefinida ln(1+x2)dx\int \ln(1 + x^2) \, dx.
b)0,5 pts
Calcule la integral definida 01ln(1+x2)dx\int_{0}^{1} \ln(1 + x^2) \, dx.
Matemáticas IICanariasPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Dado el plano π ⁣:x+3y+2z+5=0\pi \colon -x + 3y + 2z + 5 = 0 y las rectas secantes r ⁣:x52=y+2=1zr \colon \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z y s ⁣:x+16=y2=zs \colon \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z
a)1,5 pts
Sea AA el punto de intersección de las rectas rr y ss. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano π\pi y que pasa por AA.
b)1 pts
Calcular el ángulo que forman las rectas rr y ss.
Matemáticas IIMurciaPAU 2022ExtraordinariaT9

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La altura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media 175cm175\,\text{cm} y desviación típica 4cm4\,\text{cm}.
a)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que un individuo elegido al azar mida más de 170cm170\,\text{cm}.
b)0,75 pts
Calcule qué porcentaje de la población mide entre 170170 y 185cm185\,\text{cm}.
c)1 pts
Calcule la altura que es superada por el 33%33\% de la población.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Calcule una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x3x21f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 1}
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2022ExtraordinariaT4

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
a)1 pts
Sea el plano πx3y+z=0\pi \equiv x - 3y + z = 0 y los puntos A=(0,0,1)A = (0, 0, -1) y B=(1,1,1)B = (1, 1, 1). Obtén el plano perpendicular a π\pi y que contiene a AA y BB.
b)1,5 pts
Calcula el área de la región delimitada por las funciones f(x)=x24x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 y g(x)=3xg(x) = 3 - x.