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Matemáticas IICanariasPAU 2025OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque 3.

En el espacio tridimensional se consideran los siguientes elementos geométricos: A(1,0,2);π:x+2y+z+1=0;r:{4x7y+2z=7y2z+5=0A(1, 0, 2); \quad \pi: -x + 2y + z + 1 = 0; \quad r: \begin{cases} 4x - 7y + 2z = 7 \\ y - 2z + 5 = 0 \end{cases}
a)1 pts
Hallar la posición relativa del plano π\pi y la recta rr.
b)1,5 pts
Hallar el punto simétrico de AA con respecto del plano π\pi.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2013OrdinariaT1

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
En la sucesión de los 210210 primeros números naturales: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,,210 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \dots, 210 se suprimen los múltiplos de 77. Calcular razonadamente la suma de los términos restantes.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2018OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
a)1 pts
Se tira una moneda tres veces. Calcular la probabilidad de que, sin tener en cuenta el orden, salgan una cara y dos cruces.
b)1 pts
Una persona elige al azar, sin verlas, dos cartas de una baraja española (de 40 cartas, de las cuales 10 son de cada uno de los 4 palos: oros, copas, espadas y bastos). Calcular la probabilidad de que ninguna de las dos cartas elegidas sea de copas.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2011ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Calcular un vector unitario y ortogonal a los vectores v=(0,2,1)\vec{v} = (0, 2, 1) y w=(1,0,1)\vec{w} = (1, 0, -1).
b)1,5 pts
Calcular el plano que contiene a las rectas r{y+1=0x+z=1r \equiv \begin{cases} y + 1 = 0 \\ x + z = 1 \end{cases} y sx1=y+30=z2s \equiv \frac{x}{-1} = \frac{y + 3}{0} = z - 2.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT4

Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque b
El plano perpendicular al segmento de extremos P(0,3,8)P(0, 3, 8) y Q(2,1,6)Q(2, 1, 6) que pasa por su punto medio corta a los ejes coordenados en los puntos AA, BB y CC. Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos AA, BB y CC.