Practica por temas

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con $A(1, 0, 0)$, $B'(-1, 2, 2)$, $C(0, 3, 0)$ y $C'(0, 4, 2)$. Y los planos $\pi$, al que pertenecen los puntos $A, B, C$ y $\pi'$, al que pertenecen los puntos $A', B', C'$. Calcula:

Calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) de los planos que contienen la recta $r: \begin{cases} y = 2 \\ z = 1 \end{cases}$ y que forman un ángulo de $45^{\circ}$ con el plano $z = 0$.

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$$

Consideremos la recta $r: \begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x - 4z = -1 \end{cases}$ y el plano $\pi_1 \equiv x - y + 3z = 12$

Sea $f(x) = \sqrt{x^2 - x + 1}$.