Practica por temas

Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de $100\,\text{cm}^2$, el margen superior tiene que ser de $2\,\text{cm}$, el inferior de $3\,\text{cm}$ y los laterales de $5\,\text{cm}$ cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.

Escribir las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva $f(x) = 4x^3 - 2x + 1$ que son paralelas a la recta $y = 10x + 2$. Estudiar los máximos y mínimos de $f$.

Hallar la integral indefinida $$\int \frac{3x + 7}{(x^2 - 3x + 2)(x - 3)} \, dx,$$ explicando el método utilizado para dicho cálculo.

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, $x$, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula $-x^2 + 70x$, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión, $$\frac{400x}{x - 30}$$ Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.