Practica por temas

Determine para qué valores de $a$ existe $A^{-1}$.

Calcule $A^{-1}$ para $a = 0$.

Halle la única matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & a \\ b & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$ que satisface que $A^2 = A$, y compruebe que $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Justifique razonadamente que si $A$ es una matriz cuadrada de orden $n$ diferente de la matriz nula, $0$, y de la matriz identidad, $I$, y satisface la igualdad $A^2 = A$, entonces las matrices $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Comprueba que las matrices $A$ y $B$ poseen inversas.

Resuelve la ecuación matricial $A^{-1}X - B = BA$.