Practica por temas

Una asociación deportiva tiene $1000$ socios, el $40\%$ de ellos mujeres. Están repartidos en tres secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de baloncesto hay $400$ socios, $120$ de ellos mujeres, en la de natación hay $350$ socios, $180$ de ellos mujeres, y en la de tenis están el resto de los socios. Calcule la probabilidad de que un socio seleccionado al azar sea varón y de la sección de tenis.

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = b \\ -2x - y + (b - 1)z = -2 \\ bx + y - z = 2 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$$

Dadas las matrices: $A = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & x + 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y sea $I_2$ la matriz identidad de orden $2$

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ $$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ y $$C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB = C^t$, siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$.