Practica por temas

Juan es un estudiante bastante despistado y su tutora está cansada de que llegue tarde a clase. Él se defiende diciendo que no es para tanto y que la tutora le tiene manía. Ella le propone el siguiente trato: si en los próximos 9 días Juan llega tarde como mucho 2 días, la tutora le sube 1 punto en la nota final de la evaluación. Sabiendo que la probabilidad de que Juan llegue tarde a clase cada día es $0{,}45$, determine:

Consideramos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} x & y \\ 0 & y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ \frac{3}{2} \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} y \\ 2y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 6 - 2y \\ - 2 \end{pmatrix}$$ Calculad $x$ e $y$ para que se verifique: $$\mathbf{b} - \mathbf{A} \cdot \mathbf{c} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{d}$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + (m + 1)z = m \\ my + z = m \\ y + mz = m \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ a y + z = 1 \\ x + 2 y + 2 z = 3 \end{cases}$$

Halla todas las matrices $2 \times 2$, que denotamos $A$, que cumplen $$A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0$$ ($0$ denota una matriz nula, $A^2 = A \cdot A$.)