Practica por temas

Sea la función $f(x)$ definida por $f(x) = -3x + e^{2x^3 - 1}$.

Determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que tiene inversa la matriz $$A = \begin{pmatrix} a + b & 4b \\ a & a + b \end{pmatrix}$$

Una compañía farmacéutica vende un medicamento que alivia la dermatitis atópica en un $80\%$ de los casos. Si un enfermo es tratado con un placebo, la probabilidad de mejoría espontánea es del $10\%$. En un estudio experimental, la mitad de los pacientes han sido tratados con el medicamento y la otra mitad con un placebo.

Calcular las matrices $A$ y $B$ tales que: $$5A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -4 & 15 \end{pmatrix}$$ $$3A + 2B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 9 \end{pmatrix}$$

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que sean solución del sistema matricial $$\begin{cases} 2A + B = C^2 \\ A - B = C^{-1} \end{cases}$$ siendo $$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$$