Practica por temas

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Sea $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que $f$ se anule en el punto de abscisa $x = 1$ y las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = -1$ y $x = 3$ sean paralelas a la recta $y = 2x + 1$.

De todos los triángulos rectángulos de hipotenusa $10\,\text{cm}$, encuentre la longitud de los catetos del triángulo que tiene el perímetro máximo.

Halla el máximo y el mínimo absolutos de la función $$f(x) = \frac{\pi}{2} x + \sen(\pi x)$$ en el intervalo cerrado $[0, 3/2]$.