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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2043 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT12
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Ejercicio 2

2
Con objeto de reducir el coste, una cooperativa de aceite quiere diseñar unos envases con forma de prisma de base cuadrada con un volumen de 1 dm31\,\text{dm}^3 (tal como se muestra en la figura adjunta) pero que tengan la mínima superficie.
Prisma de base cuadrada con dimensiones x, x e y
Prisma de base cuadrada con dimensiones x, x e y
a)
Determina la función de la superficie del envase en función de xx (incluidas las dos bases).
b)
Calcula, razonadamente, los valores de xx e yy, para que la superficie sea mínima.
c)
Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, determina la superficie de cada envase y su coste, sabiendo que el material tiene un precio de 55 euros/dm2\text{dm}^2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determina una función derivable f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} sabiendo que f(1)=−1f(1) = -1 y que f′(x)={x2−2xsi x<0ex−1si x≥0f'(x) = \begin{cases} x^2 - 2x & \text{si } x < 0 \\ e^x - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Un pueblo está situado en el punto A(0,4)A(0, 4) de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva y=x24y = \frac{x^2}{4}, siendo −6≤x≤6-6 \leq x \leq 6. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
La distancia entre un punto P(x,y)P(x, y) del río y el pueblo en función de la abscisa xx de PP.
b)4 pts
El punto o puntos del tramo del río situados a distancia mínima del pueblo.
c)4 pts
El punto o puntos del tramo del río situados a distancia máxima del pueblo.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Determinar, en función del valor del parámetro real aa, el rango de la matriz A=(1a−110−13aa)A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & a & a \end{pmatrix}.
b)1 pts
Sea CC una matriz 2×22 \times 2 de columnas C1C_1 y C2C_2 y de determinante 55, y sea BB una matriz 2×22 \times 2 de determinante 22. Si DD es la matriz de columnas 4C24C_2 y C1−C2C_1 - C_2, calcular el determinante de la matriz BD−1BD^{-1}.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2025OrdinariaT12
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos

Responda a uno de los dos apartados 2.1 o 2.2

APARTADO 2. ANÁLISIS (2.5 puntos) Responda a uno de los dos apartados 2.1 o 2.2
2.1)2,5 pts
(2.5 puntos) La vela de un barco tiene forma de triángulo. Si la hipotenusa mide 8 m, calcula las dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.
2.2)2,5 pts
(2.5 puntos) Sea la función f(x) = -x² + αx + 11, donde α es un parámetro real. Calcula el valor de α para que f(x) tenga un máximo relativo en x = 1/2. Para ese valor de α calcula el área encerrada entre las gráficas f(x) y f'(x).
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