Practica por temas

Discutid para qué valores de $m$ el sistema siguiente es compatible: $$\begin{cases} 4x + my + z = m + 2 \\ mx + y - z = 0 \\ x + 3y + z = 0 \end{cases}$$

Resolvedlo en el caso en que $m = -2$.

Encuentra los valores de $m$ para los que el sistema tiene infinitas soluciones.

Resuelve el sistema para $m = 3$. En este caso, ¿hay alguna solución en la que $x = 10$? Razona tu respuesta.

Los puntos de corte de la curva $y = f(x)$ con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.

La gráfica de la función $f$ cuando $a = 9$.

Calcular, en función del parámetro $a$, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas $y = x^3$ e $y = ax$, cuando $a > 1$.

El valor del parámetro $a$ para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la curva $y = x^3$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

Discútelo según los valores del parámetro $\lambda$.

Resuélvelo para $\lambda = 2$.