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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera A=(220210002)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determina los valores de λ\lambda para los que la matriz A+λIA + \lambda I no tiene inversa (II es la matriz identidad).
b)1,5 pts
Resuelve AX=3XAX = -3X. Determina, si existe, alguna solución con x=1x = 1.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T7

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Considera A=(11mm23m104)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m \\ m & 2 & -3 \\ m - 1 & 0 & 4 \end{pmatrix}, B=(512)B = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} y C=(310)C = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determina los valores de mm para los que la ecuación AX+B=CAX + B = C tiene solución única.
b)1,5 pts
Para m=0m = 0, halla XX tal que AX+B=CAX + B = C.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2011ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Averiguar para qué valores de mm la matriz A=(10111m0m2)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -m \\ 0 & m & -2 \end{pmatrix} no tiene inversa.
b)1 pts
Calcula la matriz inversa de AA para m=0m = 0.
c)1 pts
Sabemos que el determinante de una matriz cuadrada AA vale 1-1 y que el determinante de la matriz 2A2 \cdot A vale 16-16. ¿Cuál es el orden de la matriz AA?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T7

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones {my+z=15x+2y+mz=0my+(m3)z=3\begin{cases} -my + z = 1 \\ 5x + 2y + mz = 0 \\ my + (m - 3)z = -3 \end{cases}
a)1,25 pts
Discute el sistema en función de mm.
b)1,25 pts
Para m=0m = 0, resuelve el sistema. Calcula, si es posible, una solución en la que y=5y = 5.
Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Según informa la Asociación Empresarial de Acuicultura de España, durante el año 2016 se comercializaron en España doradas, lubinas y rodaballos por un total de 275,8275{,}8 millones de euros. En dicho informe figura que se comercializaron un total de 1374013740 toneladas de doradas y 2344023440 toneladas de lubinas. En cuanto a los rodaballos, se vendieron 74007400 toneladas por un valor de 63,663{,}6 millones de euros. Sabiendo que el kilo de dorada fue 1111 céntimos más caro que el kilo de lubina, se pide calcular el precio del kilo de cada uno de los tres tipos de pescado anteriores.