Practica por temas

Queremos hacer un estudio de las opiniones políticas de los estudiantes de primer curso de la UIB. Por eso, hemos tomado una muestra representativa de 500 estudiantes de primer curso y les hemos preguntado qué partido político votaron en las últimas elecciones. De los 500 estudiantes, 200 respondieron que votaron al PP, 100 al PSIB y el resto a otras formaciones políticas. Sabiendo que 200 de los estudiantes eran chicos, que el $40\%$ de los votantes del PP son chicas y que el $50\%$ de los votantes del PSIB son chicos, se pide:

Una empresa fabrica tres tipos de bombilla: A, B y C. La bombilla tipo A tiene 10 puntos LED, la tipo B tiene 20 puntos LED, y la tipo C tiene 50 puntos LED. El nombre de bombillas de 10 puntos LED fabricadas diariamente es $\lambda$ veces el número de bombillas de 50 puntos LED. A la empresa le interesa saber cuántas bombillas de cada tipo puede fabricar diariamente.

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando sea compatible determinado: $$\begin{cases} x + y + z = 2\alpha - 1 \\ 2x + y + \alpha z = \alpha \\ x + \alpha y + z = 1 \end{cases}$$

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} ax - z = a \\ 2x + ay + z = 1 \\ 2x + z = 2 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcule $\lim_{x \to 2} \left( \frac{x}{2} \right)^{\frac{1}{x - 2}}$