Practica por temas

Descomponga el número 10 en dos sumandos positivos de manera que la suma de uno de ellos más el doble del logaritmo (neperiano) del otro sea máxima.

Calcule dicha suma máxima.

Para que el sistema sea compatible determinado.

Para que el sistema sea compatible indeterminado.

Para que el sistema sea incompatible.

Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$.

Para $a = 2$ y $b = -1$, estudia la derivabilidad de $f$.

Determina para qué valores del parámetro $a$ existe la inversa de la matriz $A$. Halla la inversa de la matriz $A$, cuando exista.

Para $a = 1$ y las matrices $$B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ resuelve el sistema $$\begin{cases} BXA = Y \\ \frac{1}{3}Y + C = D \end{cases}$$

Calcule los valores de $x$ e $y$ que hacen que $A$ conmute con todas las matrices antisimétricas $X$ de orden 2, es decir, que hacen que se cumpla la igualdad $AX = XA$ para toda matriz antisimétrica $X$ de orden 2.

Si $x = -1$ e $y = 1$, calcule la matriz $M$ que satisface la igualdad $2M = A^{-1} - AM$.