Practica por temas

Tracem la recta tangent a la funció f(x) = 1/x² + 1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle.

Considera la función continua $f$ definida por $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \text{si} & x < -1 \\ ax + b & \text{si} & -1 \leq x < 1 \\ \frac{x^2}{x + 1} & \text{si} & x \geq 1 \end{cases}$

Dadas la recta $y = ax + 1$ y la parábola $y = 3x - x^2$,

Dada la ecuación matricial $$M \cdot X + N = P,$$ donde $X$ es la matriz incógnita y $$M = \begin{pmatrix} -1 & a \\ a & a \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad P = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, hallar todas las matrices $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ que conmutan con $A$, es decir que cumplen $AB = BA$.