Practica por temas

Se considera el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + my + 3z = 3 \\ x + y - 2z = 0 \\ 5x + (m + 1)y + z = 9 \end{cases}$$

Una variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $4$ y desviación típica $2$. Calcula el valor de $a$ para que: $$P(4 - a \leq X \leq 4 + a) = 0{,}5934$$

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el $6\%$, el $12\%$ y el $30\%$, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592,4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.

Sea $f: (-2, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \ln(x + 2)$. Halla una primitiva $F$ de $f$ que verifique $F(0) = 0$. ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Sea la igualdad matricial $M \cdot X = N$, donde $M = \begin{pmatrix} k & 2k & 2 \\ -1 & k & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$