Practica por temas

Dado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = 1 \\ ax + y + z = -2 \end{cases}$, siendo $a$ un parámetro real, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Encuentre todas las matrices de la forma $A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{pmatrix}$ que sean inversas de ellas mismas, es decir, que $A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Sea $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

Las edades de Juan, su padre y su abuelo cumplen las siguientes condiciones: la suma de las edades de Juan, su padre y el doble de la del abuelo es 182 años; el doble de la edad de Juan más la del abuelo es 100 años, y la de su padre es $k$ veces la de Juan.

Sea $f(x) = \frac{e^x + x}{e^x - x}$. Sabiendo que $e^x > x$ para todo número real $x$, para la función $f$ estudiar: